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Aide-mémoire d'analyse by Matzinger

By Matzinger

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Les patois lorrains

This e-book used to be initially released ahead of 1923, and represents a replica of a big historic paintings, preserving an analogous structure because the unique paintings. whereas a few publishers have opted to observe OCR (optical personality attractiveness) expertise to the method, we think this results in sub-optimal effects (frequent typographical blunders, unusual characters and complicated formatting) and doesn't properly guard the historic personality of the unique artifact.

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F p´eriodique ? Il existe T tel que f(x + T ) = f(x). (3) Z´eros. f = 0 pour quelles valeurs de x ? f > 0 pour quelles valeurs de x ? f < 0 pour quelles valeurs de x ? (4) Asymptotes verticales. f(x) −→ ±∞. x→a Asymptotes horizontales. Asymptotes obliques.        f(x) lim x→+∞(−∞) lim x→+∞(−∞) lim x→+∞(−∞) −→ x→+∞(−∞) a. f(x) − (ax + b) = 0 implique : f(x) =a x f(x) − ax = b . (5) D´eriv´ee premi`ere. Existe-t-elle dans tout le domaine de d´ efinition ? Si f (a) = 0, la tangente est horizontale en a.

A cette fin, on peut le formuler de la mani`ere suivante : Proposition (variante). Soit f une fonction continue sur [ a , b ] et diff´erentiable sur ] a , b [ . 4 Th´ eor` eme de Rolle (cas particulier du th´ eor`eme des accroissements finis) Formulation intuitive Entre deux z´ eros d’une fonction d´ erivable, il y a (au moins) un z´ero de la d´eriv´ee (donc un point o` u la tangente est horizontale). 32 Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable y y = f (x) a b ξ x Proposition. Soit : f continue sur [ a , b ] f existe sur ] a , b [ f(a) = f(b) = 0, alors il existe ξ (a < ξ < b) tel que f (ξ) = 0.

On peut d´ ecomposer la fraction en une somme d’´ el´ements simples. Le nombre et le type d’´ el´ements simples d´ ependent des facteurs du d´enominateur. Ils sont a` choisir selon les listes suivantes : Facteurs de Q(x) El´ements simples correspondants (x − a) (x − a)2 α (α `a d´eterminer) x−a α2 α1 + (α1 , α2 `a d´eterminer) (x − a)2 (x − a) .. (x − a)k α1 α2 + +··· (x − a)k (x − a)k−1 αk (αi `a d´eterminer) + x−a 22 Nombres complexes Facteurs de Q(x) El´ements simples correspondants (x2 + bx + c) (x2 + bx + c)2 βx + γ (β, γ `a d´eterminer) + bx + c β2 x + γ2 β1 x + γ1 + (x2 + bx + c)2 x2 + bx + c (β1 , β2 , γ1 , γ2 `a d´eterminer) x2 ..

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